تبدیل مبنا 16 به 10

برای تبدیل یک عدد از مبنای 16 به 10، می‌توانیم از روش زیر استفاده کنیم:

عدد را از سمت راست به چپ بررسی می‌کنیم و به هر رقم یک موقعیت می‌دهیم. موقعیت‌ها از صفر شروع شده و به سمت چپ افزایش می‌یابند.
برای هر رقم، مقدار آن را در 16 به توان موقعیت آن رقم ضرب می‌کنیم.
مجموع این حاصل‌ها عدد موردنظر در مبنای 10 خواهد بود.

به‌عنوان‌مثال، برای تبدیل عدد 1A3 (مبنای 16) به مبنای 10، عملیات زیر را انجام می‌دهیم:

3 = (0 ^ 16) * 3
160= (1 ^ 16) * 10 (چون A متناظر با 10 است)
256 = (2 ^ 16) * 1
مجموع این اعداد، یعنی 3 + 160 + 256، برابر با 419 خواهد بود. پس 1A3 در مبنای 16 برابر با 419 در مبنای 10 است.

روش دیگر تبدیل مبنا 16 به 10

برای تبدیل یک عدد از مبنای 16 به 10، می‌توانید از فرمول زیر استفاده کنید:

N_10=d_n*16^n+d_(n-1)*16^(n-1)+⋯+d_1*16^1+d_0*16^0

که در آن، dn تا d0 dnd0ارقام عدد در مبنای 16 هستند و n تا 0 نشان‌دهنده موقعیت ارقام از راست به چپ (شروع از 0) هستند. برای مثال، برای تبدیل عدد هگزادسیمال 3A7 به مبنای 10، می‌توانید از فرمول استفاده کنید:

3A7_16=3*16^2+10*16^1+7*16^0=768+160+7=935_10162

تبدیل مبنا 10 به 16

برای تبدیل یک عدد از مبنای 10 به مبنای 16، می‌توانید از روش تقسیم پیاپی استفاده کنید. در این روش، عدد مبنای 10 را بر 16 تقسیم می‌کنید و باقیمانده را ثبت می‌کنید. این فرآیند را تا زمانی که خروجی تقسیم صفر شود، ادامه می‌دهید. سپس باقیمانده‌ها را از پایین به بالا می‌خوانید تا عدد مبنای 16 را بدست آورید.

برای مثال، برای تبدیل عدد 935 از مبنای 10 به مبنای 16، می‌توانید از فرمول زیر استفاده کنید:

935 / 16 = 58 remainder 7 (7 in hexadecimal is 7)

58 / 16 = 3 remainder 10 (10 in hexadecimal is A)

3 / 16 = 0 remainder 3 (3 in hexadecimal is 3)

پس عدد 935 در مبنای 10 معادل با 3A7 در مبنای 16 است.

جدول تبدیل اعداد مبنا 16 به 10

حتما بخوانید :

آموزش مدار منطقی

الگوریتم تبدیل مبنا 16 به 10

برای تبدیل یک عدد از مبنای 16 به 10، می‌توانید از الگوریتم زیر استفاده کنید:

شروع کنید از سمت راست عدد و برای هر رقم، آن را ضرب کنید در16^n 16n که در آن n موقعیت رقم از سمت راست (شروع از 0) است.
حاصل‌ضرب را اضافه کنید به یک متغیر جمع که در ابتدا برابر با صفر است.
این فرایند را ادامه دهید تا زمانی که تمام ارقام عدد را پوشش داده باشید.
در نهایت، متغیر جمع حاوی عدد مبنای 10 خواهد بود.

برای مثال، برای تبدیل عدد هگزادسیمال 3A7 به مبنای 10، می‌توانید از الگوریتم زیر استفاده کنید:

sum = 0

sum = sum + (7 * (16^0)) = 7

sum = sum + (10 * (16^1)) = 167

sum = sum + (3 * (16^2)) = 935

پس عدد 3A7 در مبنای 16 معادل با 935 در مبنای 10 است.

شبه کد الگوریتم تبدیل مبنا 16 به 10 در زبان برنامه نویسی پایتون :

برنامه تبدیل مبنا 16 به 10 به صورت بازگشتی در زبان برنامه نویسی پایتون

برنامه تبدیل مبنا 16 به 10 در زبان برنامه نویسی پایتون :

تعریف ارقام هگزادسیمال: در اینجا یک‌رشته از ارقام هگزادسیمال تعریف شده است. این ارقام برای تبدیل ارقام هگزادسیمال به ارقام دسیمال استفاده می‌شوند.
اگر عدد هگزادسیمال فقط یک رقم دارد: این شرط بررسی می‌کند که آیا عدد هگزادسیمال فقط یک رقم دارد یا خیر. اگر بله مقدار آن رقم را برمی‌گرداند.
گرفتن مقدار رقم آخر: در اینجا مقدار رقم آخر عدد هگزادسیمال را می‌گیرد.
حذف رقم آخر از عدد هگزادسیمال: در اینجا رقم آخر عدد هگزادسیمال را حذف می‌کند.
محاسبه عدد دسیمال با استفاده از بازگشت: در اینجا با استفاده از فراخوانی بازگشتی تابع، عدد دسیمال را محاسبه می‌کند. این محاسبه با ضرب‌کردن عدد هگزادسیمال باقیمانده در 16 به توان طول عدد و اضافه کردن مقدار رقم آخر انجام می‌شود.
تست تابع با عدد هگزادسیمال: در اینجا تابع با یک عدد هگزادسیمال تست می‌شود و نتیجه را چاپ می‌کند.

برنامه تبدیل مبنا 10 به 16 به صورت بازگشتی در زبان برنامه نویسی پایتون

تابع Convert_to_Hex یک عدد صحیح را به‌عنوان ورودی می‌گیرد و معادل هگزادسیمال آن را برمی‌گرداند. این تابع به‌صورت بازگشتی عمل می‌کند، یعنی خودش را با ورودی‌های کوچک‌تر فراخوانی می‌کند تا به پاسخ نهایی برسد.

ابتدا بررسی می‌کند که آیا عدد ورودی کوچک‌تر از 16 است یا خیر. اگر کوچکتر از 16 باشد، مستقیما معادل هگزادسیمال آن را برمی‌گرداند. این معادل هگزادسیمال با استفاده از یک رشته شامل اعداد و حروف هگزادسیمال به دست می‌آید.
اگر عدد ورودی بزرگ‌تر یا مساوی 16 باشد، تابع خودش را با عدد ورودی تقسیم بر 16 فراخوانی می‌کند. سپس باقیمانده تقسیم عدد ورودی بر 16 را به صورت هگزادسیمال به خروجی اضافه می‌کند.
این فرایند تا زمانی ادامه می‌یابد که عدد ورودی کوچک‌تر از 16 شود. در این صورت، تابع بازگشتیتوضیح تابع بازگشتی، دنباله بازگشتی و رابطه بازگشتیاین صفحه عالی به توضیح تابع بازگشتی و دنباله بازگشتی و رابطه بازگشتی پرداخته و توضیح داده تابع بازگشتی چیست و چگونه کار می کند و کاربرد توابع بازگشتی را گفته متوقف می‌شود و خروجی نهایی برگردانده می‌شود.

جمع‌بندی

برای تبدیل یک عدد از یک مبنا به مبنای دیگر، می‌توان از روش‌های تبدیل مبنای باینری به مبنای 10 ، تبدیل اعداد مبنای 10 به دودویی ، تبدیل مبنای 16 به مبنای 10 استفاده کرد که در این مقاله روش تبدیل مبنا 16 به 10 معرفی شد به این صورت که عدد را از سمت راست به چپ بررسی می‌کنیم و به هر رقم یک موقعیت می‌دهیم. موقعیت‌ها از صفر شروع شده و به سمت چپ افزایش می‌یابند. برای هر رقم، مقدار آن را در 16 به توان موقعیت آن رقم ضرب می‌کنیم. مجموع این حاصل‌ها عدد مورد نظر در مبنای 10 خواهد بود. در ادامه نیز با تبدیل مبنا 10 به 16 نیز آشنا شدیم و همچنین روش های پیاده سازی تبدیل مبنا 16 به 10 در زبان برنامه نویسی پایتون را هم آموختیم.

روش‌های تبدیل یک عدد از یک مبنا به مبنا دیگر را نام ببرید.

1- تبدیل مبنای باینری به مبنای 10 2- تبدیل اعداد مبنای 10 به دودویی 3- تبدیل مبنای 16 به 10

سیستم عددی دهدهی و هگزادسیمال را توضیح دهید.

1- سیستم عددی دهدهی، یک سیستم عددی است که بر اساس توان‌های 10 کار می‌کند. این سیستم عددی از ارقام 0 تا 9 استفاده می‌کند.

2- سیستم عددی هگزادسیمال یا هگزا، سیستم عددی با مبنای 16 است. این سیستم عددی از ارقام 0 تا 9 و حروف A تا F برای نمایش اعداد استفاده می‌کند.

تبدیل مبنا 16 به 10 را تشریح کنید.

1- عدد را از سمت راست به چپ بررسی می‌کنیم و به هر رقم یک موقعیت می‌دهیم. 2- موقعیت‌ها از صفر شروع شده و به سمت چپ افزایش می‌یابند. 3- برای هر رقم، مقدار آن را در 16 به توان موقعیت آن رقم ضرب می‌کنیم. 4- مجموع این حاصل‌ها عدد موردنظر در مبنای 10 خواهد بود.

الگوریتم تبدیل مبنا 16 به 10 را بنویسید.

1- شروع کنید از سمت راست عدد و برای هر رقم، آن را ضرب کنید در16^n 16n که در آن n موقعیت رقم از سمت راست (شروع از 0) است. 2- حاصل‌ضرب را اضافه کنید به یک متغیر جمع که در ابتدا برابر با صفر است. 3- این فرایند را ادامه دهید تا زمانی که تمام ارقام عدد را پوشش داده باشید. 4-در نهایت، متغیر جمع حاوی عدد مبنای 10 خواهد بود.

برنامه پیاده‌سازی شده تبدیل مبنا 16 به 10 به روش بازگشتی در زبان برنامه‌نویسی پایتون را توضیح دهید.

1- تعریف ارقام هگزادسیمال: در اینجا یک‌رشته از ارقام هگزادسیمال تعریف شده است. این ارقام برای تبدیل ارقام هگزادسیمال به ارقام دسیمال استفاده می‌شوند. 2- اگر عدد هگزادسیمال فقط یک رقم دارد: این شرط بررسی می‌کند که آیا عدد هگزادسیمال فقط یک رقم دارد یا خیر. اگر بله مقدار آن رقم را برمی‌گرداند. 3- گرفتن مقدار رقم آخر: در اینجا مقدار رقم آخر عدد هگزادسیمال را می‌گیرد. 4- حذف رقم آخر از عدد هگزادسیمال: در اینجا رقم آخر عدد هگزادسیمال را حذف می‌کند. 5- محاسبه عدد دسیمال با استفاده از بازگشت: در اینجا با استفاده از فراخوانی بازگشتی تابع، عدد دسیمال را محاسبه می‌کند. این محاسبه با ضرب‌کردن عدد هگزادسیمال باقیمانده در 16 به توان طول عدد و اضافه کردن مقدار رقم آخر انجام می‌شود. 6- تست تابع با عدد هگزادسیمال: در اینجا تابع با یک عدد هگزادسیمال تست می‌شود و نتیجه را چاپ می‌کند.