کاربرد ریاضی در هوش مصنوعی

بدون‌شک یکی از بدیع‌ترین و پرکاربردترین تکنولوژی‌هایی که در دهه اخیر به زندگی انسان‌ها کمک کرده‌ است، هوش مصنوعیهوش مصنوعی (AI) چیست؟ انواع، کاربردها، مزایا و معایبهوش مصنوعی یا Artificial Intelligence یا به اختصار AI، امروزه کاربردهای بسیاری پیدا کرده و به یکی از داغ‌ترین حوزه‌های بشر تبدیل شده است، اما با این وجود بسیاری از افراد با کاربردهای آن آشنایی کامل ندارند، به همین علت در این صفحه کاربردها، مزایا و معایب AI بطور کامل بررسی شده است است. هوش مصنوعی دارای زمینه‌های بسیار مختلفی است که هر کدام از آن‌ها برای مقاصد و اهداف خاصی مورداستفاده قرار می‌گیرند. مباحثی مانند یادگیری ماشینیادگیری ماشین چیست و چرا مهم است؟ - Machine learning (ML)تعریف یادگیری ماشین : ماشین لرنینگ (Machine Learning یا به اختصار ML) باعث می‌شود که خود ماشین‌ها با آنالیز داده ها امکان یادگیری و پیشرفت داشته باشند و یادگیری عمیقیادگیری عمیق چیست؟ معرفی کامل یادگیری عمیق به زبان سادهاین مقاله به سوالات رو به رو پاسخ داده : یادگیری عمیق چیست و چگونه کار می‌کند؟ آیا یادگیری عمیق همان شبکه عصبی است؟ تفاوت یادگیری عمیق با یادگیری ماشین چیست؟ و یا یادگیری تقویتی از جمله مهم‌ترین مباحث هوش مصنوعی هستند که امروزه به‌وفور در صنعت مورداستفاده واقع‌ می‌شود.

احتمالاً هر وقت نام هوش مصنوعی را می‌شنوید، به همراه آن نام ریاضیات گسترده و آمار‌ و احتمالات را نیز می‌شنوید؛ یا جملاتی مانند هوش مصنوعی تماماً ریاضیات است و یا فرمول‌های پیچیده‌ ریاضی در هوش مصنوعی استفاده می‌شود. خیلی‌ها با شنیدن ریاضی به یاد دوران تحصیلی خود و ریاضیات دیفرانسیل، انتگرال‌های چندگانه، سریه فوریه و... می‌افتند و مو برتنشان سیخ می‌شود! البته تا حدودی بیراه نمی‌گویند؛ زمینه‌های مختلف هوش مصنوعی از طیف وسیعی از اصول‌ و‌ قوانین ریاضیات‌ و آمار استفاده می‌کند که ممکن است برای یک‌سری افراد جالب و شیرین و برعکس برای یک‌سری تلخ‌ و‌ کسل‌کننده باشد؛ بنابراین می‌توان گفت پیش‌نیاز هوش مصنوعی، ریاضیات است. در این مقاله می‌خواهیم به ریاضیات موردنیاز در زمینه‌ هوش مصنوعی بپردازیم.

ریاضیات موردنیاز هوش مصنوعی

در این قسمت به مهم‌‌ترین شاخه‌‌های ریاضیات که کاربرد فراوانی در هوش مصنوعی دارند می‌پردازیم.

جبر(Algebra)

شاید جبر از ساده‌ترین مباحثی باشد که در هوش مصنوعی و دیگر رشته‌های مهندسی مورداستفاده قرار می‌گیرد. جبر در واقع جزء مباحث پایه‌ای و عمومی ریاضیات به‌حساب می‌آید و تسلط بر آن از مقدمات شروع یادگیری ریاضیات هوش مصنوعی است. مباحثی مانند جمع، ضرب، تفریق و یا تقسیم نیز جزء مباحث جبری محسوب می‌شوند؛ علاوه‌بر آن، مباحث زیر نیز از دیگر موارد موجود در جبر هستند که باید بر آنها تسلط کافی داشته باشید:

• توان‌ها (Exponents)
• رادیکال‌ها (Radicals)
• فاکتوریل‌ها (Factorials)
• نمادهای‌ علمی (Scientific Notations)

جبر خطی یا Linear Algebra

مباحث مربوط به جبر خطی در اکثر حوزه‌های مهندسی کاربرد دارد. می‌توان گفت جبر خطی با مهندسی کامپیوترمهندسی کامپیوتر چیست؟ معرفی رشته کامپیوتر توسط اساتید شریفاین صفحه به معرفی کامل رشته کامپیوتر، اعم از دروس رشته کامپیوتر، درآمد رشته کامپیوتر، شغل های رشته کامپیوتر، گرایش ها و زیر شاخه های رشته کامپیوتر پرداخته است عجین شده است. در بسیاری از حوزه‌های کامپیوتری مانند طراحی الگوریتمآموزش طراحی الگوریتم به زبان سادهدرس طراحی الگوریتم‌ یکی از مهم‌ترین و بنیادیترین دروس‌ رشته کامپیوتر است. هدف از این درس، معرفی روش‌های مختلف طراحی الگوریتم‌ها برای حل مسائل گوناگون است، در این صفحه به معرفی و آموزش طراحی الگوریتم پرداخته شده است.، طراحی ساختمان دادهآموزش ساختمان داده و الگوریتمهر ساختمان داده یک نوع فرمت ذخیره‌سازی و مدیریت داده‌ها در کامپیوتر است، که امکان دسترسی و اصلاح کارآمد آن داده‌ها را برای یکسری از الگوریتم‌ها و کاربردها فراهم می‌کند، در این صفحه به بررسی و آموزش ساختمان داده و الگوریتم پرداخته شده است، تولید بازی‌های رایانه‌ای و... نیاز به اطلاعات کافی در مورد جبر خطی دارید. علم هوش مصنوعی نیز مستثنی از این قضیه نیست و جبر خطی از ریاضیات مهم و پرکاربرد این علم محسوب می‌شود. موارد مهم جبر خطی که در هوش مصنوعی کاربرد دارد در زیر آمده‌ است:

• اسکالرها (Scalars): به‌طورکلی  به اعداد تکی و واحد، همانند اعداد طبیعی و یا اعداد حقیقی، اسکالر می‌گویند.
• بردارها (Vectors): بردارها در واقع یک لیستی از اعداد هستند که به ترتیب خاصی قرار گرفته‌اند. هر عدد در بردار می‌تواند نماینده یک نقطه در فضا باشد.
• ماتریس‌ها (Matrices): ماتریس‌ها آرایهآموزش آرایه در ساختمان داده به زبان ساده و از 0 تا 100در این مقاله موارد زیر بررسی شده است : 1- آرایه چیست 2- انواع اندیس گذاری در آرایه 3- انواع آرایه 4- محاسبه آدرس در آرایه 5- محاسبه شماره در آرایه 6- آرایه در برنامه نویسی 7- مزایای استفاده از آرایه های دوبعدی (همانند آرایه‌های برنامه نویسیبرنامه نویسی کامپیوتر چیست و چطور می توانید یک برنامه نویس موفق شوید؟در عصر فعلی برنامه‌نویسی یکی از پرطرفدارترین شغل‌های دنیاست، دغدغه‌‌ای افرادی که می‌خواهند در مسیر برنامه‌نویس شدن قدم بردارند این است که نمی‌دانند از کجا باید شروع کنند، در این صفحه هر آن چه برای تبدیل شدن به یک برنامه نویس حرفه ای نیاز دارید در اختیارتان قرار گرفته است) هستند که از سطرها و ستون‌ها تشکیل شده‌اند. هر عنصر درون ماتریس دارای دو اندیس سطر و‌ ستون هستند.
• تنسورها (Tensors): گفتیم که ماتریسماتریس در ساختمان داده⚡️معرفی انواع ماتریس (خلوت،قطری)این مقاله عالی گفته ماتریس چیست و به آموزش ماتریس پرداخته، همچنین انواع ماتریس از جمله ماتریس خلوت، ماترس قطری و ماتریس های بالا و پایین مثلثی را معرفی کرده ها در واقع آرایه‌ دوبعدی هستند. اگر تعداد ابعاد آرایه بیشتر از 2 شود، به آن تنسور یا آرایه‌ N بعدی می‌گویند که N در اینجا نماینده‌ ابعاد است. تنسورها در مباحث یادگیری‌ ماشین، یادگیری‌ عمیق و بینایی ماشینبینایی کامپیوتر و کاربردهای آن چیست و چگونه کار می‌کند؟کامپیوتر ویژن یا بینائی کامپیوتر، در ارتباط با مدلسازی و تقلید از حس بینایی انسانی از طریق استفاده از نرم‌افزار یا سخت‌افزار دیجیتالی می‌باشد. در این صفحه بینایی ماشین را بصورت کامل بررسی شده است. جزء مباحث بسیار مهم هستند.
• بردارهای ویژه و مقادیر ویژه (Eigenvectors & Eigenvalues): بردارهای خاصی هستند که باید تفاوت آنها و پیدا کردن آنها را یاد بگیرید.

حساب دیفرانسیل و انتگرال (Calculus)

خوشتان بیاید یا نه یکی از موارد اصلی ریاضیات در هوش مصنوعی، مباحث حساب دیفرانسیل و انتگرال‌ها هستند. به‌طورکلی این علم با تغییر مقدار پارامترها، توابع، خطاها و تقریب‌ها سروکار دارد. کارکردن با انتگرال‌های چندگانه نیز از مباحث ضروری ریاضیات هوش مصنوعی قلمداد می‌شود. سه مورد از مهم‌ترین موارد کاربرد دیفرانسیل و انتگرال در هوش مصنوعی در لیست زیر آمده‌ است:

• مشتق‌ها (Derivatives): انواع قوانین مشتق‌ها مانند جمع‌ و ضرب و یا قانون زنجیره و یا مشتقات‌ هذلولی (هایپربولیک) در هوش مصنوعی کاربرد دارد.
• محاسبات برداری و ماتریسی (Vector/Matrix Calculus): از دیگر موارد حساب‌ دیفرانسیل و انتگرالی که در هوش مصنوعی کاربرد دارند می‌توان به معادلاتی مانند معادلات‌ لاپلاس (Laplacian) و گرادیان اشاره کرد.
• الگوریتم‌های گرادیان (Gradient Algorithms): معادلات‌ گرادیان، به‌ویژه الگوریتم های بهینه سازیالگوریتم های بهینه سازی از سیر تا پیازالگوریتم های بهینه سازی چیست؟ این صفحه عالی توضیح داده که الگوریتم های بهینه سازی چگونه کار می کنند و مهم‌ترین الگوریتم های بهینه سازی را معرفی کرده برپایه‌ گرادیان، به یک‌سری متدهایی گفته می‌شود که هدفشان پیداکردن مقدار کمینه و یا بیشینه یک تابع ریاضیاتی است. این الگوریتمآموزش طراحی الگوریتم به زبان سادهدرس طراحی الگوریتم‌ یکی از مهم‌ترین و بنیادیترین دروس‌ رشته کامپیوتر است. هدف از این درس، معرفی روش‌های مختلف طراحی الگوریتم‌ها برای حل مسائل گوناگون است، در این صفحه به معرفی و آموزش طراحی الگوریتم پرداخته شده است.‌ها در حوزه‌های مختلفی از هوش مصنوعی از جمله یادگیری ماشینیادگیری ماشین چیست و چرا مهم است؟ - Machine learning (ML)تعریف یادگیری ماشین : ماشین لرنینگ (Machine Learning یا به اختصار ML) باعث می‌شود که خود ماشین‌ها با آنالیز داده ها امکان یادگیری و پیشرفت داشته باشند، این مقاله فوق العاده یادگیری ماشین را بصورت کامل بررسی کرده است، بهینه‌سازی و... استفاده می‌شود.

آمار و احتمالات (Statistics & Probability)

از دیگر مباحث مهم کاربردی در هوش مصنوعی، آمار‌ و‌ احتمالات است. یادگیری این مباحث ممکن است وقت زیادی را از شما بگیرد؛ اما فهم آنها کار زیاد دشوار و پیچیده‌ای نخواهد بود. از مباحث مهم آمار و احتمالات در هوش مصنوعی می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

• مقدمات آمار (Basic Statistics): ابتدایی‌ترین مباحث آمار شامل میانگین، میانه، مد، واریانس، کوواریانس و... است.
• مقدمات قوانین احتمالات (Basic rules in probability): مباحث این قسمت شامل رویدادها مانند رویدادهای وابسته و غیروابسته، فضای نمونه و احتمالات‌ شرطی است.
• متغیرهای تصادفی (Random variables): یکی از مباحث مهم در آمار و احتمالات و همچنین استنباط آماری، مباحث متغیرهای تصادفی، واریانس‌ها، توزیع‌های پیوسته، گسسته و... است.
• تئوری بیز (Bayes Theorem): بسیاری از ابزارهای هوش مصنوعی، برای تشخیص الگوها و تصمیم‌گیری، از تئوری بیزین استفاده می‌کنند.
• توزیع‌های متداول (Common Distributions): به‌صورت‌ کلی نیاز است با توزیع‌های ابتدایی و اولیه مانند توزیع برنولی، پواسون، گوسی یا همان نرمال و... آشنا باشید.

شاخه‌های هوش مصنوعی و کاربرد ریاضیات

گفتیم که مباحث ریاضیاتی کاربردهای زیادی در هوش مصنوعی دارند؛ همچنین این مباحث بسیار زیاد و گسترده هستند؛ اما مهم است بدانید برخی مباحث ریاضی در بعضی از شاخه‌های هوش مصنوعی نقش پر‌رنگ‌تری را بازی می‌کنند تا سایر مبحث‌ها؛ بنابراین می‌توان گفت هر شاخه از هوش مصنوعی، ریاضیات مخصوص به‌ خود را دارد و تمرکز یادگیرنده باید سمت ریاضیات مربوط به آن شاخه باشد. در این قسمت می‌خواهیم مهم‌ترین شاخه‌ های هوش مصنوعی را معرفی و کاربرد ریاضی در آن شاخه را بررسی کنیم.

شبکه های عصبی و یادگیری عمیق

یادگیری عمیقیادگیری عمیق چیست؟ معرفی کامل یادگیری عمیق به زبان سادهاین مقاله به سوالات رو به رو پاسخ داده : یادگیری عمیق چیست و چگونه کار می‌کند؟ آیا یادگیری عمیق همان شبکه عصبی است؟ تفاوت یادگیری عمیق با یادگیری ماشین چیست؟ (Deep learning) یکی از شاخه‌ های هوش مصنوعی است که به‌طور گسترده در زمینه‌های هوش مصنوعی مانند حوزه‎‌های تشخیص‌ تصاویر و یا تشخیص‌ صدا استفاده می‌شود. شبکه های عصبیشبکه عصبی یا شبکه عصبی مصنوعی (nueral network) چیست؟این مقاله عالی به معرفی شبکه عصبی یا شبکه عصبی مصنوعی (nueral network) پرداخته، همچنین الگوریتم شبکه عصبی، انواع و کاربرد و تاریخچه شبکه های عصبی بررسی شده (Neural networks) از دیگر شاخه‌ های هوش مصنوعی است که از مغز انسان الهام گرفته شده و در واقع پایه‌ و اساس مدل‌های یادگیری‌ عمیق است. ریاضیاتی که در شاخه‌های ذکر شده مورداستفاده قرار می‌گیرد در لیست زیر آمده است:

• نظریه گراف(Graph Theory): شبکه‌های عصبی می‌توانند با استفاده از نودها یا گره‌های به‌ هم متصل، یک گراف، به‌صورت بصری نمایش داده شوند؛ بنابراین ریاضیات مربوط به نظریه گرافهمه چیز در مورد نظریه گراف (Graph Theory)در این مقاله یک مقدمه جامع در رابطه با نظریه گراف ارائه شده است و سعی شده نشان داده شود که دانستن برخی از مبانی نظریه گراف تا چه میزان می­‌تواند مفید و موثر باشد. بسیار در این زمینه کاربردی است.
• حساب ماتریسی (Matrix Calculus): ازآنجایی‌که شبکه های عصبیشبکه عصبی یا شبکه عصبی مصنوعی (nueral network) چیست؟این مقاله عالی به معرفی شبکه عصبی یا شبکه عصبی مصنوعی (nueral network) پرداخته، همچنین الگوریتم شبکه عصبی، انواع و کاربرد و تاریخچه شبکه های عصبی بررسی شده از لایه‌هایی از گره‌های به هم متصل تشکیل شده‌اند، در نتیجه محاسبات ماتریسی نقش اساسی در بهینه‌کردن پارامترهای مدل ساخته‌ شده در حین فرایند یادگیری ایفا می‌کند.

پردازش زبان طبیعی (Natural Language Processing)

پردازش زبان طبیعی یا به‌اختصار NLP، ماشین را قادر می‌سازد تا زبان انسان را بفهمد، تحلیل کند و یا تولید کند. پیچیدگی زبان‌ها نیاز به تکنیک‌های وسیع ریاضیاتی دارد؛ از جمله:

• احتمالات و مدل‌های زبانی (Probability and Language Models): مدل‌های زبانی مانند n-grams یا مدل‌های پیچیده‌تر مثل Transformers، از توزیع‌های احتمالاتی استفاده می‌کنند تا احتمال وقوع یک کلمه در یک متن را پیش‌بینی کنند. این مدل‌ها به‌طور خیلی شدیدی بر پایه تکنیک‌های آماری بنا شده‌اند.
• نظریه گراف در NLP: زبان‌ها می‌توانند در قالب گرافگراف چیست، آموزش گراف از 0 تا 100 توسط دانشجو ارشد صنعتی شریفدر این مقاله تمامی مطالب مربوط به گراف از 0 تا 100 تدریس شده است. مواردی همچون : گراف چیست؟ انواع گراف، گراف همبند، مکمل گراف،‌ گراف کامل، گراف جهت دار، گراف بدون جهت،‌ گراف ساده و ... نمایش داده شوند، به‌ این‌ صورت‌ که کلمات به‌صورت گره‌ها به یکدیگر بر اساس ارتباطشان متصل شوند. تئوری‌ گراف یا نظریه‌ گراف در کارهایی مانند خلاصه‌سازی متن و تحلیل Sentiment کمک می‌کنند.

بینایی کامپیوتر (Computer Vision)

بینایی‌ کامپیوتر این اجازه را به ماشین می‌دهد تا اطلاعات و داده‌های بصری را تفسیر کند و بفهمد؛ از تشخیص کلمات درون یک تصویر گرفته تا تشخیص چهره و حرکات اتومبیل‌ها در خیابان و... ریاضیاتی که در بینایی‌ ماشین مورداستفاده قرار می‌گیرد، در لیست زیر ذکر شده‌ است:

• هندسه و تبدیلات (Geometry and Transformations): باتوجه‌به اینکه در بینایی‌ ماشین، ارتباط بین اشیا از اهمیت خاصی برخوردار است، در نتیجه پایه‌ و اساس بینایی ماشین را می‌توان علم هندسه دانست.
• شبکه‌های عصبی کانولوشنال (Convolutional Neural Networks): شبکه‌های عصبی کانولوشنال یا به‌اختصار CNN، یک شاخه خاصی از شبکه‌های عصبی هستند که برای پردازش داده‌های Grid مانند ایجاد شده‌اند؛ مانند تصاویر.

یادگیری تقویتی (Reinforcement Learning)

یادگیری تقویتی، پارادایمی است که در آن عوامل(Agents) یاد می‌گیرند تا اقداماتی را در یک محیط انجام دهند تا پاداششان را به حداکثر برسانند. عامل بعد از انجام یک عمل، از محیط یک فیدبک گرفته و بر اساس آن، عمل‌های بعدی را انجام می‌دهد. ریاضیات زیر برای درک استراتژی‌ها و سیاست‌های بهینه در محیط‌های پویا یک بحث حیاتی است:

• فرایندهای تصمیم‌گیری مارکوف (Markov Decision Processes): مسائل مربوط به یادگیری تقویتی معمولاً به‌صورت فرایندهای تصمیم‌گیری مارکوف یا MDP ظاهر می‌شوند که شامل حالت‌ها (States)، عمل‌ها (Actions)، احتمالات انتقال (Transition probabilities) و صدالبته پاداش است. حل MDPها نیازمند تکنیک‌های ریاضیاتی مانند برنامه نویسی پویابرنامه نویسی پویا چیست، برنامه نویسی پویا در طراحی الگوریتماین صفحه عالی به معرفی برنامه نویسی پویا یا Dynamic programming پرداخته و کاربردها و مثال هایی از برنامه نویسی پویا در طراحی الگوریتم آورده است (Dynamic programming) و معادلات بلمن (Bellman) است.
• بهینه‌سازی در یادگیری تقویتی: عامل‌ها در یادگیری تقویتی یاد می‌گیرند که اعمال خود را بهینه کنند تا به بیشترین پاداش برسند. تکنیک‌هایی مثل Q-learning بر الگوریتم های بهینه سازیالگوریتم های بهینه سازی از سیر تا پیازالگوریتم های بهینه سازی چیست؟ این صفحه عالی توضیح داده که الگوریتم های بهینه سازی چگونه کار می کنند و مهم‌ترین الگوریتم های بهینه سازی را معرفی کرده  که ریشه در ریاضیات دارند تکیه‌ می‌کنند.

حل مسائل ریاضی با هوش مصنوعی

از هوش مصنوعی می‌توان برای حل مسائل ریاضی استفاده کرد. استفاده از هوش مصنوعی برای حل مسائل ریاضی، نحوه‌ کارکردن و یادگیری ما را به‌کلی تغییر داده‌ است. هوش مصنوعی به‌صورت خیلی سریع و بادقت بالاتر می‌تواند انواع مسائل ریاضی را حل کند و در بسیاری از زمینه‌های علمی‌ و پژوهشی به انسان‌ها کمک کند؛ به‌عنوان‌مثال در حوزه‌های مهندسی و علوم، بسیاری از مسائل ریاضی سخت‌ و پیچیده را به‌آسانی می‌توان توسط هوش مصنوعی حل کرد؛ البته در این مورد نگرانی‌هایی نیز وجود دارد؛ تکیه‌ کردن به هوش مصنوعی برای حل مسائل ریاضی می‌تواند ما را از یادگیری ریاضیات غافل کند؛ بنابراین نیاز است تا تعادل را رعایت کنیم.

سایت حل مسائل ریاضی با هوش مصنوعی

امروزه سایت‌های زیادی جهت حل مسائل ریاضی به‌وسیله هوش مصنوعی ایجاد شده‌اند که به‌صورت رایگان و یا پولی به مشتریان خدمات ارائه می‌دهند. بعضی از معروف‌ترین سایت‌های حل مسائل ریاضی به‌وسیله هوش مصنوعی در لیست زیر آمده‌ است:

• Photomath: به‌وسیله‌ این اپلیکیشن موبایلی، می‌توانید با عکس‌برداری از مسائل دست‌نویس ریاضی، جواب آن را به‌صورت گام‌به‌گام تحویل بگیرید.
• Mathwa: این پلتفرم آنلاین که توسط Chegg ایجاد شده‌ است، انواع مسائل ریاضی مانند انتگرال، جبر و مثلثات را حل می‌کند.
• Symbola: از دیگر پلتفرم‌های حل مسائل و آموزش ریاضی مبتنی بر هوش مصنوعی است که امکانات بسیار زیادی را برای کاربران فراهم کرده‌ است.

سایت‌ها و اپلیکیشن‌های محبوب دیگر برای حل مسائل ریاضی به وسیله هوش مصنوعی وجود دارد:

• MyScript
• Math Solver
• Brilliant
• CameraMatth
• Maple Calculator
• Wolfram Alpha
• Socratic

جمع‌بندی

هوش مصنوعی که در سال‌های اخیر بسیار مورد توجه محققین قرار گرفته و در صنعت‌های مختلف و یا زندگی مردم نقش بسیار پررنگی دارد، برپایه‌ ریاضیات بنا شده‌ است؛ بنابراین برای یادگیری هوش مصنوعی و فعالیت در زمینه‌های مربوط به هوش مصنوعی، نیاز به دانستن مباحث نسبتاً زیاد ریاضیاتی دارید؛ البته جای نگرانی وجود ندارد؛ زیرا نیاز به یادگیری ریاضیات از پایه نیست و آموزش ریاضیات مربوطه برای هر شاخه‌ هوش مصنوعی به‌وفور در اینترنت یافت می‌شود. با یک جستجوی ساده می‌توانید به هر مبحثی که مورد نیازتان است دسترسی داشته باشید. در این مقاله به‌طور کلی به کاربرد ریاضیات در هوش مصنوعی پرداخته شد، همچنین زمینه‌های مختلف هوش مصنوعی و ریاضیات مربوط به آن شاخه را بررسی کردیم.

مطالب مرتبط

همه مقالات

سیستم های تکنولوژی اطلاعات

پادکست معرفی دروس آزمون و ضرایب آن

گرایش محاسبات علمی رشته علوم کامپیوتر

زبان تخصصی کامپیوتر