تبدیل مبنا 16 به 10

مقاله در ابتدا آموزش تبدیل مبنا و روش‌های تبدیل مبنا را معرفی کرده است که از بین روش‌های معرفی شده تبدیل مبنا 16 به 10 و بالعکس ، به همراه الگوریتم تبدیل مبنا 16 به 10 و کد زبان برنامه نویسی پایتون آموزش جامع پایتونپایتون فقط برای برنامه نویسان و دانشمندان داده نیست! یادگیری پایتون می‌تواند فرصت‌های جدیدی را برای کسانی که در حرفه‌های کم‌تر داده‌محوری مثل روزنامه‌نگاری، صاحبان مشاغل کوچک یا بازاریابی رسانه‌های اجتماعی هستند، ایجاد کند. به روش بازگشتی در تبدیل مبنا 16 به 10 را پیاده سازی مربوطه اش را انجام داده است .

آموزش تبدیل مبنا

تبدیل مبنا یکی از مباحث مهم در علوم کامپیوترعلوم کامپیوتر یا کامپیوتر ساینس چیستدر این صفحه به بررسی و موشکافی رشته علوم کامپیوتر اعم از بررسی بازار کار، گرایش‌ها، دروس و چارت درسی این رشته، میزان درآمد و حقوق فارغ التحصیلان این رشته و ادامه تحصیل در این رشته پرداخته‌ شده است. است. در این زمینه، می‌توان به مبناهای مختلفی مانند 2 (باینری یا دودویی)، 8 (اوکتال یا هشتی)، 10 (دهدهی یا دسیمال) و 16 (هگزادسیمال یا شانزدهی) اشاره کرد. برای تبدیل یک عدد از یک مبنا به مبنای دیگر، می‌توان از روش‌های زیر استفاده کرد:

1. تبدیل مبنای باینری به مبنای 10: برای این کار، از راست به چپ، رقم‌های عدد در مبنای 2 را در 2 به توان 0، 2 به توان 1، و غیره ضرب می‌کنیم. سپس اعداد به دست آمده را با هم جمع می‌کنیم.
2. تبدیل اعداد مبنای 10 به دودویی: برای این کار، عدد را به 2 تقسیم می‌کنیم و باقیمانده را نوشته و سپس خود عدد را به 2 تقسیم می‌کنیم. این کار را تا زمانی که عدد برابر با صفر شود ادامه می‌دهیم. سپس باقیمانده‌ها را از راست به چپ می‌نویسیم.
3. تبدیل مبنای 16 به 10 : برای هر رقم، مقدار آن را در 16 به توان موقعیت آن رقم ضرب می‌کنیم و مجموع این حاصل‌ها عدد مورد نظر در مبنای 10 خواهد بود
4. تبدیل مبناهای دیگر: برای تبدیل مبناهای دیگر، می‌توان از روش‌های مشابهی استفاده کرد.

در ادامه این مقاله به بررسی سیستم دهدهی و سیستم هگزادسیمال و تبدیل مبنا 16 به 10 را بررسی خواهیم کرد.

سیستم عددی دهدهی

سیستم عددی دهدهی که معمولاً به‌عنوان سیستم عددی مبنای 10 شناخته می‌شود، یک سیستم عددی است که بر اساس توان‌های 10 کار می‌کند. این سیستم عددی از ارقام 0 تا 9 استفاده می‌کند. برای مثال، عدد 123 در سیستم عددی دهدهی به این صورت تفسیر می‌شود:

 0^10*3 + 1^10*2 + 2^10*1= 123

که در آن، 1، 2 و 3 ارقام عدد هستند و 10 مبنای سیستم عددی است.

سیستم عددی هگزادسیمال

سیستم عددی هگزادسیمال یا هگزا، سیستم عددی با مبنای 16 است. این سیستم عددی از ارقام 0 تا 9 و حروف A تا F برای نمایش اعداد استفاده می‌کند. در این سیستم، حروف A تا F به ترتیب معادل اعداد 10 تا 15 در سیستم عددی دهدهی هستند.

تبدیل مبنا 16 به 10

برای تبدیل یک عدد از مبنای 16 به 10، می‌توانیم از روش زیر استفاده کنیم:

1. عدد را از سمت راست به چپ بررسی می‌کنیم و به هر رقم یک موقعیت می‌دهیم. موقعیت‌ها از صفر شروع شده و به سمت چپ افزایش می‌یابند.
2. برای هر رقم، مقدار آن را در 16 به توان موقعیت آن رقم ضرب می‌کنیم.
3. مجموع این حاصل‌ها عدد موردنظر در مبنای 10 خواهد بود.

به‌عنوان‌مثال، برای تبدیل عدد 1A3 (مبنای 16) به مبنای 10، عملیات زیر را انجام می‌دهیم:

• 3 = (0 ^ 16) * 3
• 160= (1 ^ 16) * 10 (چون A متناظر با 10 است)
• 256 = (2 ^ 16) * 1
• مجموع این اعداد، یعنی 3 + 160 + 256، برابر با 419 خواهد بود. پس 1A3 در مبنای 16 برابر با 419 در مبنای 10 است.

روش دیگر تبدیل مبنا 16 به 10

برای تبدیل یک عدد از مبنای 16 به 10، می‌توانید از فرمول زیر استفاده کنید:

N_10=d_n*16^n+d_(n-1)*16^(n-1)+⋯+d_1*16^1+d_0*16^0

که در آن، dn تا d0 dn​d0​ارقام عدد در مبنای 16 هستند و n تا 0 نشان‌دهنده موقعیت ارقام از راست به چپ (شروع از 0) هستند. برای مثال، برای تبدیل عدد هگزادسیمال 3A7 به مبنای 10، می‌توانید از فرمول استفاده کنید:

3A7_16=3*16^2+10*16^1+7*16^0=768+160+7=935_10162

تبدیل مبنا 10 به 16

برای تبدیل یک عدد از مبنای 10 به مبنای 16، می‌توانید از روش تقسیم پیاپی استفاده کنید. در این روش، عدد مبنای 10 را بر 16 تقسیم می‌کنید و باقیمانده را ثبت می‌کنید. این فرآیند را تا زمانی که خروجی تقسیم صفر شود، ادامه می‌دهید. سپس باقیمانده‌ها را از پایین به بالا می‌خوانید تا عدد مبنای 16 را بدست آورید.

برای مثال، برای تبدیل عدد 935 از مبنای 10 به مبنای 16، می‌توانید از فرمول زیر استفاده کنید:

935 / 16 = 58 remainder 7 (7 in hexadecimal is 7)

58 / 16 = 3 remainder 10 (10 in hexadecimal is A)

3 / 16 = 0 remainder 3 (3 in hexadecimal is 3)

پس عدد 935 در مبنای 10 معادل با 3A7 در مبنای 16 است.

جدول تبدیل اعداد مبنا 16 به 10

الگوریتم تبدیل مبنا 16 به 10

برای تبدیل یک عدد از مبنای 16 به 10، می‌توانید از الگوریتم زیر استفاده کنید:

1. شروع کنید از سمت راست عدد و برای هر رقم، آن را ضرب کنید در16^n 16n که در آن n موقعیت رقم از سمت راست (شروع از 0) است.
2. حاصل‌ضرب را اضافه کنید به یک متغیر جمع که در ابتدا برابر با صفر است.
3. این فرایند را ادامه دهید تا زمانی که تمام ارقام عدد را پوشش داده باشید.
4. در نهایت، متغیر جمع حاوی عدد مبنای 10 خواهد بود.

برای مثال، برای تبدیل عدد هگزادسیمال 3A7 به مبنای 10، می‌توانید از الگوریتم زیر استفاده کنید:

sum = 0

sum = sum + (7 * (16^0)) = 7

sum = sum + (10 * (16^1)) = 167

sum = sum + (3 * (16^2)) = 935

پس عدد 3A7 در مبنای 16 معادل با 935 در مبنای 10 است.

شبه کد الگوریتم تبدیل مبنا 16 به 10 در زبان برنامه نویسی پایتون :

برنامه تبدیل مبنا 16 به 10 به صورت بازگشتی در زبان برنامه نویسی پایتون

برنامه تبدیل مبنا 16 به 10 در زبان برنامه نویسی پایتون :

1. تعریف ارقام هگزادسیمال: در اینجا یک‌رشته از ارقام هگزادسیمال تعریف شده است. این ارقام برای تبدیل ارقام هگزادسیمال به ارقام دسیمال استفاده می‌شوند.
2. اگر عدد هگزادسیمال فقط یک رقم دارد: این شرط بررسی می‌کند که آیا عدد هگزادسیمال فقط یک رقم دارد یا خیر. اگر بله مقدار آن رقم را برمی‌گرداند.
3. گرفتن مقدار رقم آخر: در اینجا مقدار رقم آخر عدد هگزادسیمال را می‌گیرد.
4. حذف رقم آخر از عدد هگزادسیمال: در اینجا رقم آخر عدد هگزادسیمال را حذف می‌کند.
5. محاسبه عدد دسیمال با استفاده از بازگشت: در اینجا با استفاده از فراخوانی بازگشتی تابع، عدد دسیمال را محاسبه می‌کند. این محاسبه با ضرب‌کردن عدد هگزادسیمال باقیمانده در 16 به توان طول عدد و اضافه کردن مقدار رقم آخر انجام می‌شود.
6. تست تابع با عدد هگزادسیمال: در اینجا تابع با یک عدد هگزادسیمال تست می‌شود و نتیجه را چاپ می‌کند.

برنامه تبدیل مبنا 10 به 16 به صورت بازگشتی در زبان برنامه نویسی پایتون

تابع Convert_to_Hex یک عدد صحیح را به‌عنوان ورودی می‌گیرد و معادل هگزادسیمال آن را برمی‌گرداند. این تابع به‌صورت بازگشتی عمل می‌کند، یعنی خودش را با ورودی‌های کوچک‌تر فراخوانی می‌کند تا به پاسخ نهایی برسد.

1. ابتدا بررسی می‌کند که آیا عدد ورودی کوچک‌تر از 16 است یا خیر. اگر کوچکتر از 16 باشد، مستقیما معادل هگزادسیمال آن را برمی‌گرداند. این معادل هگزادسیمال با استفاده از یک رشته شامل اعداد و حروف هگزادسیمال به دست می‌آید.
2. اگر عدد ورودی بزرگ‌تر یا مساوی 16 باشد، تابع خودش را با عدد ورودی تقسیم بر 16 فراخوانی می‌کند. سپس باقیمانده تقسیم عدد ورودی بر 16 را به صورت هگزادسیمال به خروجی اضافه می‌کند.
3. این فرایند تا زمانی ادامه می‌یابد که عدد ورودی کوچک‌تر از 16 شود. در این صورت، تابع بازگشتیتوضیح تابع بازگشتی، دنباله بازگشتی و رابطه بازگشتیاین صفحه عالی به توضیح تابع بازگشتی و دنباله بازگشتی و رابطه بازگشتی پرداخته و توضیح داده تابع بازگشتی چیست و چگونه کار می کند و کاربرد توابع بازگشتی را گفته متوقف می‌شود و خروجی نهایی برگردانده می‌شود.

جمع‌بندی

برای تبدیل یک عدد از یک مبنا به مبنای دیگر، می‌توان از روش‌های تبدیل مبنای باینری به مبنای 10 ، تبدیل اعداد مبنای 10 به دودویی ، تبدیل مبنای 16 به مبنای 10 استفاده کرد که در این مقاله روش تبدیل مبنا 16 به 10 معرفی شد به این صورت که عدد را از سمت راست به چپ بررسی می‌کنیم و به هر رقم یک موقعیت می‌دهیم. موقعیت‌ها از صفر شروع شده و به سمت چپ افزایش می‌یابند. برای هر رقم، مقدار آن را در 16 به توان موقعیت آن رقم ضرب می‌کنیم. مجموع این حاصل‌ها عدد مورد نظر در مبنای 10 خواهد بود. در ادامه نیز با تبدیل مبنا 10 به 16 نیز آشنا شدیم و همچنین روش های پیاده سازی تبدیل مبنا 16 به 10 در زبان برنامه نویسی پایتون را هم آموختیم.

مطالب مرتبط

همه مقالات

فیلم‌های آموزشی معماری کامپیوتر

دی مالتی پلکسر چیست

کتاب مدار منطقی

معماری کامپیوتر پیشرفته⚡️محتوای درس+پیش نیازها+کتابها